2351. 开关门问题
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简单
模拟法
题目描述
某校有 $N$ 间教室，且每间教室有 2 扇门，一共有 $2 \times N$ 扇门。每扇门都有编号，分别为自 $1$ 到 $2 \times N$。
开始时，所有门均为关闭状态。现在按照以下规则对门进行处理：
- 第一次，将所有门打开（即所有编号为 1 的倍数的门状态反转）。
- 第二次，将所有编号为 2 的倍数的门作相反的处理（原来是打开的就关闭，原来是关闭的就打开）。
- 第三次，将所有编号为 3 的倍数的门作相反的处理。
- ……
- 第 $N$ 次，将所有编号为 $N$ 的倍数的门作相反的处理。
问第 $N$ 次处理后，有多少扇门为打开状态？
输入格式
一行，输入一个正整数 $N$ ($2 \le N \le 100$)，代表教室的数量。
输出格式
输出一个整数，表示经过 $N$ 次处理后，处于打开状态的门的总数。
样例 1
输入 (Input)
2
输出 (Output)
2
样例说明
$N=2$，共有 4 扇门，初始均为关闭。
- 第一次操作后，所有门打开：`1(开), 2(开), 3(开), 4(开)`。
- 第二次操作后，反转 2 的倍数门（2 号和 4 号）：`1(开), 2(关), 3(开), 4(关)`。
- 操作在第 $N=2$ 次结束，最终打开的门有 1 号和 3 号，共 2 扇。
- $2 \le N \le 100$。
- **算法提示**：
由于 $N \le 100$ 数据范围非常小，可以直接使用一个大小为 $2 \times N + 1$ 的布尔数组进行状态模拟：
1. 用 `false` 表示关闭，`true` 表示打开。
2. 外层循环 $i$ 从 1 到 $N$，代表第 $i$ 次操作。
3. 内层循环 $j$ 从 $i$ 开始，每次递增 $i$，将所有满足 $j \le 2N$ 的门的状态取反（`doors[j] = !doors[j]`）。
4. 最后统计数组中为 `true` 的元素个数。
› 输入 stdin
CtrlShiftEnter
‹ 输出 stdout
错误 stderr
操作成功