2403. [NOI2015] 程序自动分析
1000ms
256MB
简单
并查集
离散化
题目描述
在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\cdots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\neq x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 $t$，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第一行包含一个正整数 $n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 $n$ 行，每行包括三个整数 $i,j,e$，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$，则该约束条件为 $x_i=x_j$。若 $e=0$，则该约束条件为 $x_i\neq x_j$。
输出格式
输出包括 $t$ 行。
输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 `YES` 或者 `NO`（字母全部大写），`YES` 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，`NO` 表示不可被满足。
样例 1
输入 (Input)
2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1
输出 (Output)
NO YES
样例 2
输入 (Input)
2 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 4 0
输出 (Output)
YES NO
样例说明
在第一个问题中，约束条件为：$x_1=x_2,x_1\neq x_2$。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：$x_1=x_2,x_1 = x_2$。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。
【样例说明 2】
在第一个问题中，约束条件有三个：$x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1$。只需赋值使得 $x_1=x_2=x_3$，即可同时满足所有的约束条件。
在第二个问题中，约束条件有四个：$x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$。由前三个约束条件可以推出 $x_1=x_2=x_3=x_4$，然而最后一个约束条件却要求 $x_1\neq x_4$，因此不可被满足。
| 测试点编号 | $n$ 的规模 | $i,j$ 的规模 | 约定 |
| :-: | :-: | :-: | :-: |
| $1 \sim 4$ | $1 \le n \le 100$ | $1 \le i,j \le 10^4$ | $1 \le t \le 10, e \in \{0, 1\}$ |
| $5 \sim 7$ | $1 \le n \le 10^5$ | $1 \le i,j \le 10^4$ | ^ |
| $8 \sim 10$ | $1 \le n \le 10^5$ | $1 \le i,j \le 10^9$ | ^ |
### **提示**
1. **离散化**：由于 $i,j$ 范围巨大，直接开数组会溢出，需将大范围下标映射到连续的小范围空间。
2. **并查集**：先处理所有 $e=1$ 的情况进行合并，再处理 $e=0$ 的情况进行冲突检查。
› 输入 stdin
CtrlShiftEnter
‹ 输出 stdout
错误 stderr
操作成功